Saturday, August 13, 2011

WAJ3105-Literasi Nombor Topik 2

TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN

2.1       Sinopsis

Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental dan penganggaran di samping meneroka  kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasi  asas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor  dan keupayaan menakluk matematik.

Bab ini juga membincangkan tentang penggunaan  kalkulator dan komputer sebagai alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebih mencabar.


2.2       Hasil Pembelajaran:

·         Mengira menggunakan kaedah- kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer,
      secara mental, dan bahan manipulatif.
·         Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.


2.3       Ringkasan kandungan

·         Pengiraan dan Operasi
·         Kaedah Pensil dan kertas
·         Penggunaan Kalkulator dan Komputer : kesesuaiannya
·         Pengiraan mental dan penganggaran
·         Penggunaan bahan manipulatif


2.4       Mengajar Tambah dan Tolak

Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa  pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar  setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar.


2.4.1 Algoritma Tambah dan Tolak

Dalam bahagian ini, kita akan lihat  algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.
Dalam kajian kecil 2.4.1, perhatikan kaedah pensil dan kertas yang biasa digunakan dalam pengiraan.
Kefahaman Utama dalam Bahagian 2.4.1

Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.

Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah atuapun hasiltolak yang dikehendaki.

Ciri- ciri nombor bulat boleh digunakan untuk mengesahkan prosedur yang digunakan dalam algoritma tambah dan tolak.

Terdapat perbezaan terjemahan  tentang  operasi tambah dan tolak nombor bulat dan sebahagian daripadanya membantu dalam membina algoritma tambah dan tolak


KAJIAN KECIL 2.4.1: Berkomunikasi

Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan menggunakan  kaedah kertas-dan-pensil?

2,004 - 1,278


2.4.2  Membina Algoritma untuk Operasi Tambah

Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh untuk mencari  jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan  dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Buat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma tambah adalah logik.


 Menggunakan Model- Blok Asas Sepuluh sebagai asas  untuk Algoritma Penambahan

Contoh 2.4.1 menunjukkan bagaimana blok asas sepuluh boleh digunakan untuk menerangkan algoritma operasi tambah. Nombor- nombor  369 dan 244 diwakilkan menggunakan blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambilkira konsep nilai tempat.

Contoh 2.4.1:
Menggunakan Model- Blok Asas-Sepuluh untuk operasi tambah.
Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.

Penyelesaian: Kaedah 1
Langkah 1: Kumpulkan blok dalam kumpulan mengikut nilai, ratus, puluh dan sa.
Langkah 2: Kumpul semula 10 puluh menjadikan 1 ratus:
Langkah3: Kumpul semula 10 sa menjadikan 1 puluh:
Jumlah ialah 613, rekod hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:

   369
+ 244
   613


Kaedah 2:
Langkah 1: Mulakan dengan mengumpulkan semua blok sa dan kemudian mengumpul semula 10 sa menjadi 1 puluh. Bakinya 3 sa:
Langkah 2: Kumpulkan semua blok puluh dan kumpul semula10 puluh menjadi 1 ratus. Bakinya 1 puluh:
Langkah 3: Akhirnya, kumpulkan lagi mengikut kumpulan dan ini akan menjadi 6 ratus, 1 puluh, dan 3 sa:
Jumlahnya ialah 613 dan dicatat dalam bentuk persamaan 369 + 244 = 613
Latihan:          Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.


2.4.3  Membina Algoritma untuk Penambahan menggunakan kaedah Kertas-dan-Pensil.

Sekarang mari kita lihat dua cara penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 2.4.1. Kita akan menggunakan soalan yang sama, 369 + 244. Dapatan contoh 2.4.1 menunjukkan soalan yang rutin juga boleh diselesikan menggunakan lebih dari satu cara.
Dalam Kaedah 1, contoh 2.4.1 dikenali sebagai Expanded Algorithm di mana semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.


Expanded Algorithm untuk Penambahan
Fikir dan  Tulis

  369
+ 244
   ___

Tambah ratus: 300 + 200 = 500,    500
Tambah puluh: 60 + 40 = 100,       100
Tambah sa: 9 + 4 = 13,                 + 13
Tambah ratus, puluh, sa:                613

Dalam algoritma ini, penambahan nombor boleh dilakukan tanpa mengikut tertib kerana setiap kali penambahan dibuat, hasiltambah separa akan direkodkan.

Dalam kaedah 2, contoh 2.4.1 algoritma itu dinamakan the standard algorithm di mana ia bermula dari kanan ke kiri dengan menambah nilai sa dan mengumpul semula. Jika nilai sa ialah 10 atau lebih daripada 10, kumpulkan semula 10 sa sebagai 1 puluh dan kemudian ditambah kepada puluh. Jika ada 10 puluh atau lebih, kumpulkan semula 10 puluh menjadi 1 ratus dan kemudian ditambah kepada ratus. Proses ini diteruskan ke nilai tempat yang lebih besar jika ada.


Contoh 2.4.2: Menggunakan Expanded dan Standard Algorithms Dalam Penambahan.

Gunakan  sama ada expanded algorithm atau standard algorithm untuk mencari hasiltambah.

Penyelesaian
Kaedah 1: Tambahkan sa, kemudian puluh dan akhirnya ratus dan tuliskan hasiltambah separanya. Kemudian cari  jumlah hasiltambah separa.

   562
+ 783
       5
   140
 1200
1345


Kaedah 2: Pertama sekali  tambahkan nilai sa. Kemudian tambah nilai puluh dan kumpul semula menjadi ratus. Akhirnya, tambah ratus dan kumpul semula menjadi 13 ratus iaitu 1 ribu  3 ratus.

   562
+ 783
1345


2.4.4 Membina Algoritma untuk Operasi Tolak

2.4.4 Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mul, gunakan model untuk menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma  tolak menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan  matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.

Penggunakan Model sebagai Asas Algoritma Penolakan.
Penggunaan blok asas untuk penambahan menunjukkan prosedur untuk mencari hasiltambah boleh dipelbagai. Kita juga melihat bahawa proses yang digunakan untuk menggabung dan mengumpul semula blok asas-sepuluh berkait  rapat dengan makna penambahan. Demikian juga, menggunakan blok asas-sepuluh untuk mencari hasiltolak menunjukkan wujudnya  prosedur yang pelbagai. Langkah- langkah di bawah menggunakan blok asas sepuluh menunjukkan prosedur penolakan.

Contoh 2.4.3: Model untuk Prosedur Penolakan

          245
-       18
          227

Angka  yang lebih besar dalam pengiraan penolakan diwakilkan dengan  model blok   asas sepuluh:
Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh dan tulis persamaan untuk mencatat penolakan tersebut.
Penyelesaian
Kaedah 1: Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil  8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya,  tolak  1 puluh dari 3 puluh yang tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh:
Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan.

Kaedah 2: Mulakan di nilai tempat ratus dan perhatikan tiada nilai ratus untuk ditolak.
Tolak 1 puluh dari 4 puluh  menjadi 3 puluh:
Sekarang kita hendak tolak 8 sa  tetapi hanya ada 5 sa. Tolak dahulu 5 sa, meninggalkan 2 ratus dan 3 puluh:
Kemudian tukarkan 1 puluh dengan 10 sa  dan tolakkan 3 sa daripadanya memberi kita 2 ratus, 2 puluh, dan 7 sa:
Rekodkan sebagai satu persamaan  245 – 18 = 227


2.4.5  Membina  Algoritma Penolakan Menggunakan Kaedah Kertas-Dan-Pensil

Sekarang kita lihat dua algoritma penolakan menggunakan kaedah kertas dan pensil. Gunakan  soalan penolakan yang dimodelkan dalam Contoh 2.4.3 untuk membina algoritma ini. Algoritma pertama adalah berdasarkan Kaedah 2, di mana penolakan dilakukan dari nilai di sebelah kiri. Ini dinamakan expanded algorithm. Ia dimulakan  dengan nilai terbesar dan penolakan dilakukan berulang melibatkan pengiraan mental sebelum dipindahkan dari kiri ke kanan.

Dalam expanded algorithm, penolakkan boleh dimulakan dengan sebarang nilai tempat kerana tertib penolakan tidak akan mengubah  hasiltolak.

Algoritma kedua, berdasarkan Kaedah 1 dalam Contoh 2.4.3, dikenali sebagai  standard algorithm. Mulakan penolakkan dengan sa  dan teruskan menolak  dengan mengumpul  semula, iaitu daripada kanan ke kiri.

Jika sa yang sedia ada tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula  1 puluh sebagai 10 sa dan kemudian tolak sa. Begitu juga jika puluh tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul  semula 1 ratus menjadi10 puluh dan lakukan penolakan.


2.5  Mengajar  Pendaraban dan Pembahagian
Dalam bahagian ini, kita akan  melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat untuk membuktikan algoritma itu.

2.5.1 Pembangunan Algoritma untuk Pendaraban
Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah  blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan  pendaraban  dalam  mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kita akan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban.



Membina Algoritma untuk Pendaraban Menggunakan Kaedah Kertas-dan-Pensil.

Sekarang kita gunakan pengiraan melibatkan pendaraban yang dimodelkan dalam contoh 2.4.4 untuk menyemak dua algoritma kertas dan pensil untuk pendaraban. Di sini hasildarab separa memainkan peranan penting. Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab.

Contoh 2.4.4
Algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya dua hasildarab separa.
Dalam hal ini, faktor pertama didarabkan dengan digit sa faktor  kedua dan nombor dikumpulkan semula  untuk membentuk hasildarab separa pertama. Kemudian faktor pertama didarabkan  dengan digit puluh faktor kedua.

Contoh 2.4.5 memberi penerangan  yang lanjut mengenai kedua-dua algoritma.

Contoh 2.4.5: Menggunakan Expanded and Standard Algorithms Untuk Pendaraban

Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6

Penyelesaian

Pemikiran Caleb: Mula-mula darab sa dengan  6, kemudian darabkan puluh dan ratus pula. Jumlahkan semua hasil darab  separa dan seterusnya mendapat jawapan

   345
X     6
     30
   240
 1800
 2070

Pemikiran Makenzie : Mula-mula darab sa dengan  6 dan kumpul semula. Darab puluh  dengan  6, dan tambahkan puluh yang lebih dan kumpul semula. Akhirnya, darab ratus dengan 6 sa dan tambahkan ratus yang lebih dan mendapat  jawapan.

345
X    6
2070


2.5.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian
Terokai internet dan dapatkan maklumat.

No comments:

Post a Comment

Post a Comment