TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN
2.1 Sinopsis
Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor dan keupayaan menakluk matematik.
Bab ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebih mencabar.
2.2 Hasil Pembelajaran:
· Mengira menggunakan kaedah- kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer,
secara mental, dan bahan manipulatif.
· Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.
2.3 Ringkasan kandungan
· Pengiraan dan Operasi
· Kaedah Pensil dan kertas
· Penggunaan Kalkulator dan Komputer : kesesuaiannya
· Pengiraan mental dan penganggaran
· Penggunaan bahan manipulatif
2.4 Mengajar Tambah dan Tolak
Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar.
2.4.1 Algoritma Tambah dan Tolak
Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.
Dalam kajian kecil 2.4.1, perhatikan kaedah pensil dan kertas yang biasa digunakan dalam pengiraan.
Kefahaman Utama dalam Bahagian 2.4.1
Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.
Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah atuapun hasiltolak yang dikehendaki.
Ciri- ciri nombor bulat boleh digunakan untuk mengesahkan prosedur yang digunakan dalam algoritma tambah dan tolak.
Terdapat perbezaan terjemahan tentang operasi tambah dan tolak nombor bulat dan sebahagian daripadanya membantu dalam membina algoritma tambah dan tolak
KAJIAN KECIL 2.4.1: Berkomunikasi
Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?
2,004 - 1,278
2.4.2 Membina Algoritma untuk Operasi Tambah
Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Buat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma tambah adalah logik.
Menggunakan Model- Blok Asas Sepuluh sebagai asas untuk Algoritma Penambahan
Contoh 2.4.1 menunjukkan bagaimana blok asas sepuluh boleh digunakan untuk menerangkan algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambilkira konsep nilai tempat.
Contoh 2.4.1:
Menggunakan Model- Blok Asas-Sepuluh untuk operasi tambah.
Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.
Penyelesaian: Kaedah 1
Langkah 1: Kumpulkan blok dalam kumpulan mengikut nilai, ratus, puluh dan sa.
Langkah 2: Kumpul semula 10 puluh menjadikan 1 ratus:
Langkah3: Kumpul semula 10 sa menjadikan 1 puluh:
Jumlah ialah 613, rekod hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:
369
+ 244
613
Kaedah 2:
Langkah 1: Mulakan dengan mengumpulkan semua blok sa dan kemudian mengumpul semula 10 sa menjadi 1 puluh. Bakinya 3 sa:
Langkah 2: Kumpulkan semua blok puluh dan kumpul semula10 puluh menjadi 1 ratus. Bakinya 1 puluh:
Langkah 3: Akhirnya, kumpulkan lagi mengikut kumpulan dan ini akan menjadi 6 ratus, 1 puluh, dan 3 sa:
Jumlahnya ialah 613 dan dicatat dalam bentuk persamaan 369 + 244 = 613
Latihan: Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.
2.4.3 Membina Algoritma untuk Penambahan menggunakan kaedah Kertas-dan-Pensil.
Sekarang mari kita lihat dua cara penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 2.4.1. Kita akan menggunakan soalan yang sama, 369 + 244. Dapatan contoh 2.4.1 menunjukkan soalan yang rutin juga boleh diselesikan menggunakan lebih dari satu cara.
Dalam Kaedah 1, contoh 2.4.1 dikenali sebagai Expanded Algorithm di mana semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.
Expanded Algorithm untuk Penambahan
Fikir dan Tulis
369
+ 244
___
Tambah ratus: 300 + 200 = 500, 500
Tambah puluh: 60 + 40 = 100, 100
Tambah sa: 9 + 4 = 13, + 13
Tambah ratus, puluh, sa: 613
Dalam algoritma ini, penambahan nombor boleh dilakukan tanpa mengikut tertib kerana setiap kali penambahan dibuat, hasiltambah separa akan direkodkan.
Dalam kaedah 2, contoh 2.4.1 algoritma itu dinamakan the standard algorithm di mana ia bermula dari kanan ke kiri dengan menambah nilai sa dan mengumpul semula. Jika nilai sa ialah 10 atau lebih daripada 10, kumpulkan semula 10 sa sebagai 1 puluh dan kemudian ditambah kepada puluh. Jika ada 10 puluh atau lebih, kumpulkan semula 10 puluh menjadi 1 ratus dan kemudian ditambah kepada ratus. Proses ini diteruskan ke nilai tempat yang lebih besar jika ada.
Contoh 2.4.2: Menggunakan Expanded dan Standard Algorithms Dalam Penambahan.
Gunakan sama ada expanded algorithm atau standard algorithm untuk mencari hasiltambah.
Penyelesaian
Kaedah 1: Tambahkan sa, kemudian puluh dan akhirnya ratus dan tuliskan hasiltambah separanya. Kemudian cari jumlah hasiltambah separa.
562
+ 783
5
140
1200
1345
Kaedah 2: Pertama sekali tambahkan nilai sa. Kemudian tambah nilai puluh dan kumpul semula menjadi ratus. Akhirnya, tambah ratus dan kumpul semula menjadi 13 ratus iaitu 1 ribu 3 ratus.
562
+ 783
1345
2.4.4 Membina Algoritma untuk Operasi Tolak
2.4.4 Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mul, gunakan model untuk menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.
Penggunakan Model sebagai Asas Algoritma Penolakan.
Penggunaan blok asas untuk penambahan menunjukkan prosedur untuk mencari hasiltambah boleh dipelbagai. Kita juga melihat bahawa proses yang digunakan untuk menggabung dan mengumpul semula blok asas-sepuluh berkait rapat dengan makna penambahan. Demikian juga, menggunakan blok asas-sepuluh untuk mencari hasiltolak menunjukkan wujudnya prosedur yang pelbagai. Langkah- langkah di bawah menggunakan blok asas sepuluh menunjukkan prosedur penolakan.
Contoh 2.4.3: Model untuk Prosedur Penolakan
245
- 18
227
Angka yang lebih besar dalam pengiraan penolakan diwakilkan dengan model blok asas sepuluh:
Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh dan tulis persamaan untuk mencatat penolakan tersebut.
Penyelesaian
Kaedah 1: Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil 8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh:
Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan.
Kaedah 2: Mulakan di nilai tempat ratus dan perhatikan tiada nilai ratus untuk ditolak.
Tolak 1 puluh dari 4 puluh menjadi 3 puluh:
Sekarang kita hendak tolak 8 sa tetapi hanya ada 5 sa. Tolak dahulu 5 sa, meninggalkan 2 ratus dan 3 puluh:
Kemudian tukarkan 1 puluh dengan 10 sa dan tolakkan 3 sa daripadanya memberi kita 2 ratus, 2 puluh, dan 7 sa:
Rekodkan sebagai satu persamaan 245 – 18 = 227
2.4.5 Membina Algoritma Penolakan Menggunakan Kaedah Kertas-Dan-Pensil
Sekarang kita lihat dua algoritma penolakan menggunakan kaedah kertas dan pensil. Gunakan soalan penolakan yang dimodelkan dalam Contoh 2.4.3 untuk membina algoritma ini. Algoritma pertama adalah berdasarkan Kaedah 2, di mana penolakan dilakukan dari nilai di sebelah kiri. Ini dinamakan expanded algorithm. Ia dimulakan dengan nilai terbesar dan penolakan dilakukan berulang melibatkan pengiraan mental sebelum dipindahkan dari kiri ke kanan.
Dalam expanded algorithm, penolakkan boleh dimulakan dengan sebarang nilai tempat kerana tertib penolakan tidak akan mengubah hasiltolak.
Algoritma kedua, berdasarkan Kaedah 1 dalam Contoh 2.4.3, dikenali sebagai standard algorithm. Mulakan penolakkan dengan sa dan teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri.
Jika sa yang sedia ada tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula 1 puluh sebagai 10 sa dan kemudian tolak sa. Begitu juga jika puluh tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula 1 ratus menjadi10 puluh dan lakukan penolakan.
2.5 Mengajar Pendaraban dan Pembahagian
Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat untuk membuktikan algoritma itu.
2.5.1 Pembangunan Algoritma untuk Pendaraban
Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kita akan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban.
Membina Algoritma untuk Pendaraban Menggunakan Kaedah Kertas-dan-Pensil.
Sekarang kita gunakan pengiraan melibatkan pendaraban yang dimodelkan dalam contoh 2.4.4 untuk menyemak dua algoritma kertas dan pensil untuk pendaraban. Di sini hasildarab separa memainkan peranan penting. Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab.
Contoh 2.4.4
Algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya dua hasildarab separa.
Dalam hal ini, faktor pertama didarabkan dengan digit sa faktor kedua dan nombor dikumpulkan semula untuk membentuk hasildarab separa pertama. Kemudian faktor pertama didarabkan dengan digit puluh faktor kedua.
Contoh 2.4.5 memberi penerangan yang lanjut mengenai kedua-dua algoritma.
Contoh 2.4.5: Menggunakan Expanded and Standard Algorithms Untuk Pendaraban
Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6
Penyelesaian
Pemikiran Caleb: Mula-mula darab sa dengan 6, kemudian darabkan puluh dan ratus pula. Jumlahkan semua hasil darab separa dan seterusnya mendapat jawapan
345
X 6
30
240
1800
2070
Pemikiran Makenzie : Mula-mula darab sa dengan 6 dan kumpul semula. Darab puluh dengan 6, dan tambahkan puluh yang lebih dan kumpul semula. Akhirnya, darab ratus dengan 6 sa dan tambahkan ratus yang lebih dan mendapat jawapan.
345
X 6
2070
2.5.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian
Terokai internet dan dapatkan maklumat.
No comments:
Post a Comment